[RT] Ray 와 Cylinder 의 충돌판정

 

P2 -> Ray 의 충돌지점 

따라서 P2 = O + td 가 된다. 여기서 O는 ray가 출발한 위치, d 는 unit_vector 로, ray의 방향이 된다.

이때 실린더 내부 중앙선에 존재하는 임의의 점 P1을 잡고,

실린더 아래 disk 의 센터 지점을 C라 놓으면, 

P1 = C + hn 이 된다. 이때 n은 실린더 위 disk 의 법선벡터 이다.

이러면 미지수가 2개가 되는데, h 와 t 이다.

우리가 구하고 싶은 것은 t 이므로

 

(P2 - C) · n = h 이므로 이를 이용하여 t를 h에 대해서 정리 할 수 있다.

또한

| P2 - P1 |^2 = R^2 이므로, 이를 이용하여 t를 구할 수 있다.

결국 2차원 방정식

ax^2 + bx + c = 0 이라는 식에 a,b,c 값을 구하는 것으로 귀결되는데 모두 정리해보면

 

a = A · A

b = 2A · B

c = B · B - R^2

이 된다. A, B, R 은 아래와 같다.

A = d - (n · d)n

B = O - C - (O · n)n + (C · n)n

R = disk 의 반지름

 

이를 통해 해의 존재 유무를 판별하고, t를 알아내며,

이후 h를 계산하여 0 <= h <= 실린더 높이로 실린더를 판별 할 수 있다.